Question

如图所示，将直径为2R的半圆形导轨固定在竖直面内的A、B两点，直径AB与竖直方向的夹角为60°。在导轨上套一质量为m的小圆环，原长为2R、劲度系数的弹性轻绳穿过圆环且固定在A、B两点。已知弹性轻绳满足胡克定律，形变量相同时弹性势能也相等，且弹性绳始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计一切摩擦。将圆环由A点正下方的C点静止释放，当圆环运动到导轨的最低点D点时，求

（1）圆环的速率v；

（2）导轨对圆环的作用力F的大小?

 

Answer 1

【知识点】弹簧模型在力学中的应用—机械能守恒定律、牛顿第二定律应用

考查题，属于能力要求，考纲是II级知识点要求。

【答案解析】：答案：（1）（2）。

解析：（1）由几何知识得：圆环在C点、D点时，弹簧形变量相同，弹性势

相等，由机械能守恒定律有：，由几何关系可知：，解

得：。

（2）由圆环在D点受力图（图略）可知：弹性绳的弹力为：，其中。由牛顿第二定律得：由此式解得：。

【思路点拨】本题要巧妙找出在两种情况下弹簧的形变量相等，然后由机械能守恒定律求出在D点的速率。第二问求解的关键是受力分析，只要受力分析搞清楚了，那么根据牛顿第二定律就很容易求导轨对圆环的作用力。