Question

如图所示，ABC是竖直固定的半圆形光滑圆弧槽，底端与水平地面相切于C点，半径R=0.1m．P、Q是两个可视为质点的物体，m_p=1kg、m_Q=5kg，其间放有一压缩弹簧，且P开始静止于D处．P、Q与水平地面的摩擦因素均为μ=0.5，某时刻弹簧将P、Q瞬间水平推开（不考虑推开过程中摩擦力的影响），有E=15J的弹性势能转化为P、Q的动能．（g取10m/s²）
求：（1）P、Q被推开瞬间各自速度的大小？
（2）当CD间距离S₁满足什么条件时，P物体可到达槽最高点A．

Answer 1

分析：根据动量守恒定律和能量守恒定律列方程求PQ被推开瞬间的速度；P恰好到达A点时根据牛顿第二定律列方程求A点的速度，对D到A过程列动能定理列方程求S₁．

解答：解：（1）P、Q被推开瞬间水平速度大小分别为v_P、v_Q
由动量守恒定律得：m_pv_p=m_Qv_Q        ①
由能量守恒得：E=

1

2

m_pv_p²+

1

2

m_Qv_Q²     ②
解①②得：v_p=5m/s   v_Q=1m/s
（2）P恰好到达A点时，只有重力提供向心力，设P在A点的速度为v_A
则：m_pg=m_p

vA2

R

  ③
对P从D被推开后到A，由动能定理得：

1

2

m_pv_p²+

1

2

m_pv_A²=-μm_pgs₁-m_pg?2R   ④
由③④得：S₁=2.4m
所以当0＜S≤2.4m时，P物体可以到达A点．
答：：（1）P、Q被推开瞬间各自速度的大小为5m/s，1m/s．
（2）当CD间距离S₁满足时0＜S≤2.4m时，P物体可到达槽最高点A．

点评：本题考查了动量守恒、能量守恒、以及动能定理的运用，综合性较强．