Question

8．如图所示，在一单边有界磁场的边界上有一粒子源O，沿垂直磁场方向，以相同速率向磁场中发出了两种粒子，a为质子（${\;}_{1}^{1}$H），b为α粒子（${\;}_{2}^{4}$He），b的速度方向垂直磁场边界，a的速度方向与b的速度方向夹角为θ=30°，两种粒子最后都打到了位于磁场边界位置的光屏OP上，则（　　）

• A． a、b两粒子转动周期之比为3：2
• B． a、b两粒子在磁场中运动时间比为2：3
• C． a、b两粒子在磁场中转动半径之比为1：2
• D． a、b两粒子打到光屏上的位置到O点的距离之比为1：2

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$求周期之比．根据轨迹对应的圆心角求时间之比．画出轨迹，由几何关系求出粒子打到光屏上的位置到O点的距离之比

解答 解：A、根据周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$知：a与b的质量之比为1：4，电荷量之比为1：2，则周期为 T_a：T_b=1：2，故A错误．
B、a粒子运动轨迹对应的圆心角为 α=240°，运动时间 t_a=$\frac{240°}{360°}$T_a=$\frac{2}{3}$T_a；b粒子运动轨迹对应的圆心角为 β=180°，运动时间 t_b=$\frac{1}{2}$T_b；
则两粒子在磁场中运动时间之比为 t_a：t_b=2：3，故B正确．
C、由r=$\frac{mv}{qB}$，v相等，则知a、b两粒子在磁场中转动半径之比为 r_a：r_b=1：2，故C正确．
D、a、b两粒子打到光屏上的位置到O点的距离分别为：S_a=2r_acos30°=$\sqrt{3}$r_a，S_b=2r_b，则 S_a：S_b=$\sqrt{3}$：4．故D错误．
故选：BC．

点评 本题考查带电粒子在磁场中运动，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，分析清楚粒子运动过程是解题的关键；应用牛顿第二定律、粒子做圆周运动的周期公式可以解题；处理粒子在磁场中的运动问题的常用解题思路是：要注意画出轨迹，通过几何关系找出圆心和半径，由半径公式和周期公式进行研究．