Question

如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，巳知重力加速度为g，空气阻力不计，（ ）

A．若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做勾速圆周运动的周期为2π
B．若盒子以周期做匀速圆周运动则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子左侧面的力为4mg
C．若盒子以角速度2做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，小球对盒子的下面的力为3mg
D．盒子从最低点向最髙点做匀速圆周运动的过程中，球处于超重状态；当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中，球处于失重状态

Answer 1

【答案】分析：盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，小球所受的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律判断盒子侧面对小球的作用力．
解答：解：A、盒子在最高点，若盒子与小球间恰好无压力，则小球的重力提供向心力，有：mg=，解得：
T=2π．故A正确．
B、盒子以周期做匀速圆周运动则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，靠盒子右侧面对小球的弹力提供向心力，有：F==4mg，小球对右侧面的压力为4mg．故B错误．
C、若盒子以角速度2做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，有：mg+F=mRω²，解得F=3mg，可知上侧面对小球有弹力．故C错误．
D、盒子从最低点向最髙点做匀速圆周运动的过程中，从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中，在球心与O点位于同一水平面位置时，重力等于下侧面的支持力．故D错误．
故选A．
点评：解决本题的关键知道向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．