Question

如图所示，宇航员在地球上用一根长0.5m细绳拴着一个小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，用传感器测出小球在最高点A时的速度大小v=3m/s及绳上的拉力F=4N．若宇航员将此小球和细绳带到某星球上，在该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出当小球在最高点速度大小为v′=2m/s时，绳上拉力F′=3N．取地球表面重力加速度g=10m/s²，忽略星球的自转的影响，空气阻力不计．求：
（1）该小球的质量m；
（2）该星球表面附近的重力加速度g′；
（3）已知该星球的半径与地球半径之比为R_星：R_地=1：4，求该星球与地球的第一宇宙速度之比v_星：v_地．

Answer 1

分析：（1）小球在最高点A时，根据牛顿第二定律列出等式求解球的质量m
（2）该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，根据牛顿第二定律列出等式求解星球表面附近的重力加速度
（3）根据第一宇宙速度的表达式求解

解答：解：（1）小球在最高点A时，根据牛顿第二定律列出等式
F+mg=m

v2

l

 解得  m=0.5kg  
（2）该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，根据牛顿第二定律列出等式
F′+mg′=m

v′2

l

 解得   g'=2m/s²  
（3）根据重力提供向心力得：
mg=m

v 2 1

R

v1=

gR

所以

v星

v地

=

g′R星

gR地

=

5

10

答：（1）该小球的质量是0.5kg；
（2）该星球表面附近的重力加速度g′=2m/s²；
（3）该星球与地球的第一宇宙速度之比v_星：v_地=

5

：10

点评：解决本题的关键运用牛顿第二定律和掌握万有引力等于重力解答．