Question

7．同步卫星离地球球心的距离为r，运行速率为v₁，加速度大小为a₁，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a₂，第一宇宙速度为v₂，地球半径为R．则（　　）

• A． a₁：a₂=r²：R²
• B． a₁：a₂=R²：r²
• C． v₁：v₂=R²：r²
• D． v₁：v₂=$\sqrt{R}$：$\sqrt{r}$

Answer 1

分析 同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，地球赤道上的物体随地球自转时，其角速度也与地球自转的角速度相同，由a=ω²r求解a₁：a₂．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，可得到卫星的速度与半径的关系式，再求解速度之比v₁：v₂．

解答 解：A、B同步卫星的角速度、赤道上的物体的角速度都与地球自转的角速度相同，则由a=ω²r得，a₁：a₂=r：R．故AB错误．
C、D第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则得 $G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，则有v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，M是地球的质量为M，r是卫星的轨道半径，则得到，v₁：v₂=$\sqrt{R}$：$\sqrt{r}$．故C错误，D正确．
故选：D

点评 本题要建立物理模型：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力；其次要灵活选择公式的形式．