Question

13．如图所示，平行板电容器竖直放置在水平绝缘地板上，一个带电质点质量为m=0.10×10^-3kg，电荷量为q=-2.0×10^-4C，从电容器中心线上某点由静止开始自由下落，下落了h₁=0.80m后进入匀强电场，又下落了h₂=1.0m后到达水平绝缘地板．落地点在两板中心O点左侧s=20cm处（未碰板）．g取10m/s²．求：
（1）带电质点在空中运动的时间；
（2）电容器中匀强电场的场强E的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）质点的竖直分运动是自由落体运动，结合运动学公式，即可求解；
（2）将运动分解成水平方向与竖直方向，由运动学公式与牛顿第二定律相综合，即可求解．

解答 解：（1）带电质点进入电场前做自由落体运动，进入电场后在竖直方向的运动加速度不变，故：
${h}_{1}+{h}_{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$ 
解得：
t=$\sqrt{\frac{2（{h}_{1}+{h}_{2}）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（0.8+1）}{10}}$=0.6s
（2）带电质点进入电场前速度：v=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s；
带电质点进入电场前的时间：${t}_{1}=\frac{v}{g}=\frac{4}{10}=0.4s$；
带电质点在电场中运动的时间：t₂=t-t₁=0.6s-0.4s=0.2s；
带电质点在电场中的水平分运动是匀加速直线运动，故：
s=$\frac{1}{2}{a}_{x}{{t}_{2}}^{2}$
解得：${a}_{x}=\frac{2s}{{t}_{2}^{2}}=\frac{2×0.2}{0．{2}^{2}}=10m/{s}^{2}$
根据牛顿第二定律，有：qE=ma_x
解得：E=$\frac{m{a}_{x}}{q}=\frac{0.1×1{0}^{-3}×10}{2×1{0}^{-4}}$=5N/C
电场力向左，粒子带负电荷，故电场强度向右；
答：（1）带电质点在空中运动的时间为0.6s；
（2）电容器中匀强电场的场强E的大小为5N/C，方向水平向右．

点评 考查自由落体运动的特点，掌握运动的合成与分解的方法，理解运动学公式与牛顿第二定律综合的应用，注意分运动与合运动的等时性．