【题目】如图所示，倾角为
的轨道底端挡板上固连一轻质弹簧，弹簧另一端与质量为m 的小滑块A固连，弹簧处于原长，滑块A静止于O点.现有与A完全相同的小滑块B沿轨道以大小v0的速度匀速下滑，并与A滑块发生碰撞，最终滑块B静止于O点上方L处.巳知A、B间的碰撞时间极短且是弹性碰撞，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.
（1）求弹簧的最大压缩量xm；
（2）现将滑块B换成质量为
的小滑块C，C以及
v0的速度匀速下滑，与A发生碰撞并瞬间连成一个整体，若AC整体能回到O点，求AC整体第一次向上通过O点时的速度大小.
【答案】(1)xm=
(2) v2=
【解析】
（1）设滑块A、B第一次碰后瞬间的速度大小分别为vA1、vB1
对A、B第一次碰撞，由动量守恒定律有：
mv0=mvA1+vB1 ①
=
+
②
由①②式可得：
vA1=v0
vB1=0
所以第一次碰后滑块将交换速度，A以v0大小的速度压缩弹簧，B将静止在O点；同理第二次碰撞后滑块A将静止在O点，B将沿轨道减速滑动.
对滑块A、B及弹簧组成的系统，从A、B第一次碰撞到最后两者静止过程中，由功能关系可得：
mgLsin
-=-2fAxm-fBL ③
由题意知：
fA=fB=mgsin ④
由③④式可得：
xm=
（2）设滑块碰后瞬间的速度大小为v1
由动量守恒定律有
⑤
解得：
v1=
所以AC整体开始压缩弹簧前的动能为Ek=，与（1）中弹簧被压缩前A的动能相等；又由于AC下滑过程中摩擦力和重力的功代数和为零，滑块的动能转化为弹簧的弹性势能，故两种情形下弹簧的最大压缩 量相等. 设AC整体第一次向上通过O点时的速度大小为v2，从AC开始压缩弹簧到AC回到O点过程中，由动能定理有：
-
=-2（m+
）gsinxm ⑥
带入数据解得：
v2=
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【题目】近年来多国在研制利用电磁阻尼的方法以代替原来的阻拦索技术，让飞机在航空母舰上降落时获得较大的加速度。如图为电磁阻尼装置示意图，电阻不计的两光滑平行金属导轨MN、PQ相距为l，导轨放置在绝缘平面上，导轨处于竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B。导轨的右端NQ处接有一个电阻为R的定值电阻。质量为m，长度为l、电阻为r的金属杆ab以初速度v0进入磁场区域。假设导轨足够长，整个过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好，求：
（1）感应电流在电阻R上产生的焦耳热为多大？
（2）金属杆进入水平导轨后前进的距离为多大？
（3）NQ端接电阻，能量以热量的方式耗散，若将定值电阻R改为电容为C的电容器，可以将飞机的动能以电能的方式存储在电容器中，最终电容器储存的电能为多大？
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【题目】某中学生对刚买来的一辆小型遥控车的性能进行研究.他让这辆小车在水平的地面上由静止开始沿直线运动,并将小车运动的全过程通过传感器记录下来,通过数据处理得到如图所示的v-t图像.已知小车在0～2s内做匀加速直线运动,2～11s内小车牵引力的功率保持不变,8～11s内小车做匀速直线运动,在11s末切断小车动力,让小车自由滑动.已知小车质量m=1kg,整个过程中小车受到的阻力大小不变.
（1）在2～11s内小车牵引力的功率P是多大?
（2）小车在2～8s内通过的距离是多少?
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【题目】如图所示，一质量为3.0kg、长度为7m的长木板A置于光滑水平地面上，其右端有一质量为 1.0 kg的小物块B，已知A、B间的动摩擦因数为0.4，现使A、B同时获得大小均为4. 0 m/s，方向相反的初速度，g取l0m/s2，以下分析中正确的是
A.物块B将从木板A上滑落
B.物块B加速运动时，物块A的速度大小可能为1 m/s
C.物块B加速运动时，物块A的速度大小可能为2.5m/s
D.物块B向左运动的最大位移为2m
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【题目】宇宙空间有一种由三颗星体A，B，C组成的三星体系：它们分别位于等边三角形ABC的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径rA<rB<rC。忽略其他星体对它们的作用，可知这三颗星体（ ）
A.线速度大小关系是
B.加速度大小关系是
C.所受万有引力合力的大小关系是
D.质量大小关系是
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【题目】如图所示，质量为m的带正电小球从静止开始贴着竖直的绝缘墙壁竖直下滑。磁感应强度为B的匀强磁场方向水平垂直纸面向外，并与小球运动方向垂直。若小球电荷量为
，球与墙壁间的动摩擦因数为μ， 重力加速度为g 求：
（1）小球下滑过程中的最大加速度；
（2）小球下滑的最大速度．
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【题目】如图所示，轻绳绕过定滑轮，一端连接物块A，另一端连接在滑环C上，物块A的下端用弹簧与放在地面上的物块B连接，A、B两物块的质量均为m，开始时绳连接滑环C部分处于水平，绳刚好拉直，滑轮到杆的距离为L，控制滑块C，使其沿杆缓慢下滑，当C下滑
时，释放滑环C，结果滑环C刚好处于静止，此时B刚好要离开地面，不计一切摩擦，重力加速度为g。
(1)求弹簧的劲度系数；
(2)求C的质量；
(3)若由静止释放滑环C，求当物块B刚好要离开地面时，滑环C的速度大小。
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【题目】一探测器探测某星球表面时做了两次测量．探测器先在近星轨道上做圆周运动测出运行周期T；着陆后，探测器将一小球以不同的速度竖直向上抛出，测出了小球上升的最大高度h与抛出速度v的二次方的关系，如图所示，图中a、b已知，引力常量为G，忽略空气阻力的影响，根据以上信息可求得( )
A. 该星球表面的重力加速度为2b/a
B. 该星球的半径为
C. 该星球的密度为
D. 该星球的第一宇宙速度为
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【题目】如图所示，在竖直面内固定一光滑的硬质杆ab，杆与水平面的夹角为θ。在杆的上端a处套一质量为m的圆环，圆环上系一轻弹簧，弹簧的另一端固定在与a处在同一水平线上的O点，且O、b两点处在同一竖直线上。由静止释放圆环后，圆环沿杆从a运动到b，在圆环运动的整个过程中，弹簧一直处于伸长状态，则下列说法正确的是（ ）
A.圆环的机械能保持不变
B.弹簧对圆环一直做负功
C.弹簧的弹性势能逐渐增大
D.圆环、地球及弹簧组成的系统机械能守恒
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