Question

5．地球绕太阳的轨道可以认为是圆，已知地球的半径为R，地球赤道表面的重力加速度为g，地球绕太阳运转的周期为T，从太阳发出的光经过时间t₀到达地球，光在真空中的传播速度为c．根据以上条件推算太阳的质量M与地球的质量m之比$\frac{M}{m}$为多大．

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力求出地球的质量，根据万有引力提供向心力求出太阳的质量，从而得出太阳的质量M与地球的质量m之比．

解答 解：根据万有引力等于重力得：
m′g=$\frac{Gmm′}{{R}^{2}}$，
解得地球的质量为：
m=$\frac{{gR}^{2}}{G}$
地球的轨道半径为：r=ct₀，
根据万有引力提供向心力，有：$\frac{GMm′}{{r}^{2}}$=m′$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
解得太阳的质量为：
M=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$．
则：$\frac{M}{m}$=$\frac{{{{4π}^{2}c}^{3}t}_{0}^{3}}{{{gR}^{2}T}^{2}}$．
答：太阳的质量M与地球的质量m之比为$\frac{{{{4π}^{2}c}^{3}t}_{0}^{3}}{{{gR}^{2}T}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力的两个重要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．