Question

3．如图所示，真空中有以下表面镀反射膜的平行玻璃砖，其折射率n=$\sqrt{2}$，一束单色光与界面成θ=45°角斜射到玻璃砖表面上，最后在玻璃砖的右侧面竖直光屏上出现两个光点A和B，A和B相距h=4.0cm．已知光在真空中的传播速度c=3.0×10⁸m/s．
i．画出光路图；
ii．求玻璃砖的厚度．

Answer 1

分析 光斜射在表面镀反射膜的平行玻璃砖，则反射光线在竖直光屏上出现光点A，而折射光线经反射后再折射在竖直光屏上出现光点B，根据光学的几何关系可由AB两点间距确定CE间距，再由折射定律，得出折射角，再根据折射角的大小画出光路图，最后算出玻璃砖的厚度．

解答 解：ⅰ．根据折射率公式 n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$，得sinθ₂=$\frac{1}{2}$，θ₂=30°   
作出光路图如右图所示
ⅱ．如图所示的光路，△CDE为等边三角形，四边形ABEC为梯形，CE=AB=h．玻璃的厚度d就是边长h的等边三角形的高．
△CDE为等边三角形，四边形ABEC为梯形，CE=AB=h．
玻璃的厚度d就是底边长为h的等边三角形的高，故：
d=hcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}h$=$\frac{\sqrt{3}}{2}×4.0$=3.46 cm
答：i．画出光路图如图；
ii．玻璃砖的厚度是3.46cm．

点评 本题考查光的折射，根据光路可逆原理及光的反射定律可以证明AC与BE平行，从而确定CE的长度．