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    精英家教网如图所示的坐标系xoy中，M、P为与x轴垂直放置的足够大平板，其中M板位于x=0处．P为感光板位于x=2d处，N为位于x=d处的与P板平行的界面．位于坐标原点处的粒子源，可以向xov平面内y轴右侧的各个方向发射质量为m，电荷量为q、速率均相同的带正电粒子，在d≤x≤2d的区域内存在垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．粒子源沿x轴方向射出的粒子恰好打不到P上，不计粒子重力
    （1）求从粒子源射出的粒子速率v0．
    （2）若在M、N之间加上水平向有的匀强电场，场强大小E=
    3qdB22m
    ，则感光板p上被粒子打中区域的长度多大？
    分析：（1）粒子进入磁场后由洛伦兹力充当向心力做匀速圆周运动．对于沿x轴方向射出的粒子进入磁场时，恰好不能打到ab板上，此时粒子运动轨迹与ab板相切，由几何知识确定半径，然后由牛顿第二定律求出轨迹半径．
    （2）粒子在电场中运动时，电场力做功都相同，为qEd，根据动能定理求出粒子离开电场时的速度大小，即得到粒子进入磁场时速度的大小；
    沿y轴正方向和负方向射出的粒子在电场中均做类平抛运动，由平抛运动规律求出粒子经过电场后的速度偏转角以及竖直方向的位移；由牛顿第二定律求出在磁场中运动的半径，然后由几何关系求出粒子打到板上形成亮线的长度．
    解答：解：（1）设从粒子源射出时粒子的速率为v0，沿x轴方向射出的粒子在磁场中运动，恰好打不到P上，由几何关系知，
    运动的半径R0=d精英家教网
    根据牛顿第二定律得：qv0B=m
    v02
    R

    解得：v0=
    qBd
    m

    （2）UMN=Ed=
    3qB2d2
    2m
    ，设粒子到达N面时速率为v，
    根据动能定理得：qUMN=
    1
    2
    mv2-
    1
    2
    mv02
    即每个粒子通过N面后的速度均为v=2v0
    分别沿+y和-y方向射出的粒子经过N上的C、D处时，速度方向改变的角度θ满足：
    cosθ=
    v0
    v

    得：θ=
    π
    3

    C、D之间的距离为：
    2△y=2v0t
    而d=
    1
    2
    qE
    m
    t2
    整理得：2△y=
    4
    		3
    d
    设粒子在磁场中做圆周运动的半径R，
    qvB=m
    v2
    R

    得：R=2d
    经过C、D处的粒子在磁场中的运动轨迹示意如图
    又几何关系知△yc=
    		3
    d
    △yD=2d-
    		3
    d
    粒子打在P上区域的长度为：L=2△y+△yc+△yD=（
    4
    		3
    3
    +2）d
    答：（1）求从粒子源射出的粒子速率v0为
    qBd
    m
    ；
    （2）若在M、N之间加上水平向有的匀强电场，场强大小E=
    3qdB2
    2m
    ，则感光板p上被粒子打中区域的长度为（
    4
    		3
    3
    +2）d．
    点评：本题是电场中偏转和磁场中圆周运动的综合，关键是分析临界情况，当粒子恰好打不到P上时，其轨迹恰好与ab板相切，这是经常用到的临界条件，再由平抛运动规律及圆周运动规律求出亮线的长度．
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    2
    3
    		3
    L）．有一个带正电的粒子从A点以初速度vA沿y轴正方向射入匀强电 场区域，经过B点进入匀强磁场区域，然后经x轴上的C点 （图中未画出）运动到坐标原点O．不计重力．求：
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    (1)粒子在B点的速度vB是多大？

    (2)C点与O点的距离xc是多大？

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