Question

【题目】如图所示,在直角坐标系xoy中，矩形区域内(包含边界)有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小B=T；第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E=N/C。已知矩形区域边长为1.6m，边长为0.5m。在边中点N处有一放射源，某时刻,放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地射出速率均为m/s的某种带正电粒子，带电粒子质量m=kg，电荷量q=C，不计粒子重力及粒子间相互作用，取sin37°=0.6，cos66°=0.4。求：

(1)粒子在磁场中运动的半径；

(2)从边射出粒子(不进入电场区域)的最长轨迹的长度及射出边时的位置坐标；

(3)沿x轴负方向射出的粒子,从射出到从y轴离开磁场所用的时间。

Answer 1

【答案】（1）0.5m （2）1.1m,坐标为（1.6m，-0.1m） （3）2.68×10-6s

【解析】

由题意得出粒子的运动轨迹；由洛仑兹力充当向心力可求得半径；画出粒子运动轨迹，根据几何关系即可求出最长轨迹的长度和坐标；由几何关系确定磁场中的运动圆心角，再直线运动规律确定粒子在电场中运动的时间，则可求得总时间。

（1）粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力得：

解得：R=0.5m

（2）当轨迹与x轴相切时轨迹最长，粒子在磁场中得运动轨迹如图中所示：

由几何关系得，

解得：，所以，轨迹的长度：

粒子从ab边离开磁场时的位置坐标为（1.6m,-0.1m）。

(3)y沿x轴射出的粒子如图，粒子先在磁场中运动四分之一圆周，然后在电场中做一个往复运动，再回到磁场，最后从y轴射出磁场，粒子先在磁场中运动的时间为，周期：，粒子在电场中运动的时间为，速度为：，加速度为：，粒子从电场中回到磁场中，设其在磁场中运动的轨迹圆弧所对应的圆心角为，由几何关系得：，可得：，所以粒子返回磁场后运动的时间为：，总时间为。