Question

【题目】如图所示，两平行金属导轨竖直放置固定在竖直面上，间距为L，上端接有阻值为R的定值电阻。两导轨间匀强磁场垂直导轨平面，磁感应强度大小为B。质量为m，阻值为r的金属棒垂直于导轨放置，始终与导轨接触良好。不计导轨电阻，忽略棒与导轨间的摩擦。

(1)现对棒施加竖直向下的恒定拉力F0，使棒由静止开始向下运动。若棒向下运动距离为x时速度达到最大值，求在棒运动位移x的过程中，回路中产生的总热量。

(2)现对棒施加竖直向下的拉力F，使棒做自由落体运动，求F对运动时间t的函数关系式。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1) 棒的速度达最大值，棒中的感应电动势：

.

棒中的最大电流：

根据竖直方向的受力平衡条件，有：

综合以上几个式子解得：

回路中产生的焦耳热为Q，由能量守恒可得：

联立可得:

(2)因为棒做自由落体运动，所以t时刻，棒的速度为v= gt；t时刻，棒中的感应电动势为:E=BLv，通过棒的感应电流为:

棒所受的安培力竖直向上为:

F安= BIL

设t时刻，对棒所施加的竖直向下拉力为F通过对棒受力分析，由牛顿第二定律可得:

F +mg-F安=mg

即:

F=F安

综合以上几个式子，可得F对运动时间t的函数关系式为: