Question

【题目】如图所示为某种弹射装置的示意图，该装置由三部分组成，传送带左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量的物块．装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接．传送带的皮带轮逆时针匀速转动，使传送带上表面以匀速运动．传送带的右边是一半径位于竖直平面内的光滑圆弧轨道．质量的物块从圆弧的最高处由静止释放．已知物导体与传送带之间动摩擦因数，传送带两轴之间的距离．设物块、之间发生的是正对弹性碰撞，第一次碰撞前，物块静止．取．求：

（1）物块滑动圆弧的最低点时对轨道的压力．

（2）物块与物块第一次碰撞前的速度大小．

（3）物块与物块第一次碰撞后瞬间的各自的速度大小．

（4）物块与物块第一碰撞后弹簧的最大弹性势能．

（5）计算说明物块是否能够回到段圆弧上．

（6）物块第一次碰撞后第二次碰撞前，在传送带上运动的时间．

（7）如果物块、每次碰撞后，物块再回到平衡位置时弹簧都会被立即锁定，而当它们再次碰撞前锁定解除，求物块经第一次与物块碰撞后在传送带上运动的总时间．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）（5）回不到（6）（7）

【解析】解：(1)依据动能定理

根据牛二定律

再根据牛三定律，故压力大小为．

(2)由题可得，依据受力分析可知

解得

若物块一直做匀减速直线运动，依据运动学公式

当时，解得，即，故碰撞前的速度．

(3)依据动量定理

依据能量守恒，

解得： ， ，所以各自的速度大小都为．

(4)依据能量守恒（）．

(5) 物块返回后，做减速运动且

加速度，

做匀减速运动，当速度为时，

可知，故回不到的圆弧上

(6)依据运动学公式

故运动过去时

回来时，

总时间．

(7)依据几何关系第一次，

第二次

第三次，

时间为等比数列， ，故，

当时，