Question

2．如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率V_l匀速向右运动．一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率V₂（V₂＞V₁）滑上传送带，最终滑块又返回至传送带的右端．就上述过程，下列判断不正确的有（　　）

• A． 滑块返回传送带右端时的速率为V₁
• B． 此过程中传送带对滑块做功为$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
• C． 此过程中滑块对传送带做的功为-mv₁v₂-mv₁²
• D． 此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为$\frac{1}{2}$m（v₁+v₂）²

Answer 1

分析 滑块冲上皮带后，受到向右的滑动摩擦力，匀减速向左滑行，速度减至零之后向右匀加速，根据v₁小于v₂的情况分析滑块返回传送带右端时的速率．根据动能定理得全过程传送带对物块做的总功．热量根据摩擦力与相对位移的乘积求解．

解答 解：A、由于传送带足够长，滑块匀减速向左滑行，直到速度减为零，然后滑块在滑动摩擦力的作用下向右匀加速，由于v₁＜v₂，所以当滑块速度增大到等于传送带速度时，物体还在传送带上，之后不受摩擦力，物体与传送带一起向右匀速运动，所以滑块返回传送带右端时的速率等于v₁；故A正确；
B、此过程中只有传送带对滑块做功，根据动能定理得：传送带对滑块做功 W=△E_K=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²，故B错误；
CD、设滑块向左运动的时间t₁，位移为x₁，则：x₁=$\frac{{v}_{2}}{2}$t₁
摩擦力对滑块做功：W₁=fx₁=f$\frac{{v}_{2}}{2}$t₁①
又摩擦力做功等于滑块动能的减小，即：W₁=$\frac{1}{2}$mv₂²  ②
该过程中传送带的位移：x₂=v₁t₁
滑块对传送带做的功：W₂=-fx₂=-fv₁t₁=-fv₁$\frac{2{x}_{1}}{{v}_{2}}$=-2fx$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$ ③
将①②代入③得：W₂=-mv₁v₂
设滑块向右运动的时间t₂，位移为x₃，则：x₃=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₂ 
摩擦力对滑块做功：W₃=fx₃=$\frac{1}{2}$mv₁²
该过程中传送带的位移：x₄=v₁t₂=2x₃
滑块对传送带做功：W₄=-fx₄=-mv₁²
故此过程中滑块对传送带做的功为 W_滑=W₂+W₄=-mv₁v₂-mv₁²．
滑块相对传送带的总位移：x_相=x₁+x₂+x₄-x₃=x₁+x₂+x₃
滑动摩擦力对系统做功：W_总=fx_相对=W₁+W₂+W₃=$\frac{1}{2}$m（v₁+v₂）²
滑块与传送带间摩擦产生的热量大小等于通过滑动摩擦力对系统做功，Q=W_总=f•x_相=$\frac{1}{2}$m（v₁+v₂）²，故C、D正确；
本题选不正确的，故选：B．

点评 本题关键是对于物体返回的过程分析，物体先做减速运动，之后反向加速，最后做匀速运动．计算滑块与传送带间摩擦产生的热量时要用相对位移．