Question

如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m，电阻为2r，cd棒的质量为m，电阻为r，其它部分电阻不计。原来两棒均处于静止状态，cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。

　　⑴试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？

　　⑵在达到稳定状态时ab棒产生的热功率多大？

 

Answer 1

（1）两棒最终处于匀加速运动状态                    

（2）  

   

解析:

：⑴cd棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小为I，cd和ab棒分别受到的安培力为F₁、F₂，速度分别为v₁、v₂,加速度分别为a₁、a₂,则

　　       ①  

　　F₁=BIL      F₂=2BIL                      ②   

 

　　              ③    

　　开始阶段安培力小，有a₁>a₂，cd棒比ab棒加速快得多，随着（v₁-2v₂）的增大，F₁、F₂增大，a₁减小、a₂增大。当a₁=2a₂时，（v₁-2v₂）不变，F₁、F₂也不变，两棒以不同的加速度匀加速运动。将③式代入可得两棒最终作匀加速运动加速度：

　　                            ④       

 　⑵两棒最终处于匀加速运动状态时a₁=2a₂，代入③式得：    ⑤    

　　此时ab棒产生的热功率为：                  ⑥