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    19．如图所示，粗糙斜面的倾角θ=37°，半径r=0.5m的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场．一个匝数n=10匝的刚性正方形线框abcd，通过松弛的柔软导线与一个额定功率P=1.25W的小灯泡A相连，圆形磁场的一条直径恰好过线框bc边．已知线框质量m=2kg，总电阻R0=1.25Ω，边长L＞2r，与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．从t=0时起，磁场的磁感应强度按B=2-$\frac{2}{π}$t（T）的规律变化．开始时线框静止在斜面上，在线框运动前，灯泡始终正常发光．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
    （1）线框不动时，回路中的感应电动势E；
    （2）小灯泡正常发光时的电阻R；
    （3）线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量Q．

    分析 （1）根据法拉第电磁感应定律，即可求解感应电动势；
    （2）由功率表达式，结合闭合电路欧姆定律，即可；
    （3）对线框受力分析，并结合平衡条件，及焦耳定律，从而求得．

    解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律有：$E=n\frac{△Φ}{△t}$
    得：$E=n\frac{△B}{△t}×\frac{1}{2}π×{r^2}=10×\frac{2}{π}×\frac{1}{2}π×{0.5^2}=2.5$V 
    （2）小灯泡正常发光，有：P=I2R     
    由闭合电路欧姆定律有：E=I（R0+R） 
    即有：$P={（{\frac{E}{{{R_0}+R}}}）^2}R$
    代入数据解得：R=1.25Ω   
    （3）对线框bc边处于磁场中的部分受力分析如图，当线框恰好要运动时，磁场的磁感应强度大小为B，由力的平衡条件有：
    mgsinθ=F安+f=F安+μmgcosθ
    F安=nBI×2r
    由上解得线框刚要运动时，磁场的磁感应强度大小为：B′=0.4T 
    线框在斜面上可保持静止的时间为：$t=\frac{1.6}{\frac{2}{π}}=\frac{4π}{5}$ s 
    小灯泡产生的热量为：$Q=Pt=1.25×\frac{4π}{5}=π≈3.1$J 
    答：（1）线框不动时，回路中的感应电动势2.5V；
    （2）小灯泡正常发光时的电阻1.25Ω；
    （3）线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量3.1J．

    点评 考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的内容，掌握平衡条件的应用，及焦耳定律的公式，注意安培力大小计算．

    练习册系列答案
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