Question

16．我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭成功将首颗新一代北斗导航卫星发射升空，经过6个小时左右飞行，卫星顺利进入地球静止轨道．已知地球半径为R，地面重力加速度为g，地球自转周期为T，则该卫星离地面的高度为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
• B． $\root{3}{{\frac{{4{π^2}g{R^2}}}{T^2}}}-R$
• C． $\root{3}{{\frac{{g{R^2}{T^2}}}{{4{π^2}}}}}-R$
• D． $\root{3}{{\frac{{4{π^2}g{R^2}}}{T^2}}}$

Answer 1

分析 北斗导航卫星顺利进入地球静止轨道，是地球同步卫星；在地球表面万有引力等于重力，同步卫星处万有引力提供同步卫星圆周运动的向心力，据此分析即可

解答 解：在地球表面重力和万有引力相等，即：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
由此可得：GM=gR²
令同步卫星的距地面的高度为h，则由万有引力提供同步卫星的向心力有：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
联立得：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$　　则C正确
故选：C

点评 地球表面重力和万有引力相等、卫星圆周运动的向心力由万有引力提供这是解决万有引力问题的两大关键突破口