Question

6．如图甲所示有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角，该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角．己知磁场I、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B₁、B₂，则B₁与B₂的比值为（　　）

• A． 2cosθ
• B． sinθ
• C． cosθ
• D． tanθ

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，作出粒子运动轨迹，求出粒子轨道半径，然后应用牛顿第二定律求出磁感应强度，再求出磁感应强度之比．

解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{mv}{qr}$，
粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识得：r₁=$\frac{d}{sinθ}$，r₂=$\frac{d}{tanθ}$，
则磁感应强度之比：$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$=$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$=$\frac{cosθ}{1}$，故ABD错误，C正确；
故选：C．

点评 本题考查了求磁感应强度之比，考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹、求出粒子轨道半径是解题的关键，应用牛顿第二定律可以解题．