Question

【题目】如图，ab和cd为质量m=0.1kg、长度L=0.5m、电阻R=0.3Ω的两相同金属棒，ab放在半径分别为r1=0.5m和r2=1m的水平同心圆环导轨上，导轨处在磁感应强度为B=0.2T竖直向上的匀强磁场中；cd跨放在间距也为L=0.5m、倾角为θ=30°的光滑平行导轨上，导轨处于磁感应强度也为B=0.2T方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．四条导轨由导线连接并与两导体棒组成闭合电路，除导体棒电阻外其余电阻均不计．ab在外力作用下沿圆环导轨匀速转动，使cd在倾斜导轨上保持静止．重力加速度为g=10m/s2 ． 求：

（1）从上向下看ab应沿顺时针还是逆时针方向转动？
（2）ab转动的角速度大小；
（3）若使ab加速转动一周，同时用外力保持cd静止，则该过程中通过cd的电荷量为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：要使cd棒保持静止，安培力方向向上，则电流方向从d到c，所以ab中的电流方向从b到a，根据右手定则知，ab从上往下看应沿顺时针方向转动；

答：从上向下看ab应沿顺时针方向转动；

（2）解：对cd进行受力分析可知：mgsinθ=BIL

代入数据可得：

流过ab和cd的电流I= =5A

根据闭合电路欧姆定律，ab产生的感应电动势E=I2R=5×2×0.3V=3V

Ab切割磁感线产生感应电动势E=BLv

所以E=BL （ωr1+ωr2）

代入数据可得：

E=0.2×0.5× （0.5ω+ω）=3

所以：ω=40 rad/s；

答：ab转动的角速度大小为40 rad/s；

（3）解：该过程中通过cd的电荷量Q= =

答：若使ab加速转动一周，同时用外力保持cd静止，则该过程中通过cd的电荷量为0.785C．

【解析】（1）要使cd棒保持静止，安培力方向向上，则电流方向从d到c，所以ab中的电流方向从b到a，根据右手定则判断ab转动情况；（2）对cd进行受力分析，根据共点力的平衡条件求解电流强度，根据闭合电路欧姆定律和切割磁感线产生感应电动势的计算公式求解角速度；（3）根据Q= 求解该过程中通过cd的电荷量．
【考点精析】本题主要考查了电磁感应与电路和电磁感应与力学的相关知识点，需要掌握用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；画等效电路；运用全电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等公式联立求解；用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；求回路中电流强度；分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）；列动力学方程或平衡方程求解才能正确解答此题．