Question

5．从阴极K发射的电子经电势差U₀=4500V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L₁=10cm，间距d=4cm的平行金属板AB之后，在离金属板边缘L₂=75cm处放置一个直径D=20cm的带有记录纸的圆筒（如图所示），整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计．已知电子质量m=0.9×10^-30kg．
（1）若在两金属板上加上U₁=1000V的直流电压（φ_A＞φ_B），为使电子沿入射方向做匀速直线运动，应加怎样的磁场？
（2）若在两金属板上加上U₂=1000cos2πt（V）的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以ω=4πrad/s的角速度匀速转动，确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出1s钟内所记录的图形．（要求算出记录纸上的最大偏移距离）

Answer 1

分析 （1）当所加电压为U₀时，利用动能定理求的获得的速度，加直流电压时求的AB间的电压，由共点力平衡即可求的磁场，根据左手定则判断B的方向．
（2）先求出AB间的场强，根据平抛运动的知识求解偏距，再根据圆筒的运动特点分析偏转位移随时间变化的图形．

解答 解：由eU₀=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$得电子入射速度
${v}_{0}=\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}=\sqrt{\frac{2×1.6×1{0}^{-19}×4500}{9×1{0}^{-31}}}$m/s=4×10⁷m/s    
（1）加直流电压时，板间场强${E}_{1}=\frac{{U}_{1}}{d}=\frac{1000}{0.04}V/m=2.5×1{0}^{4}$V/m      
电子做直线运动时，由条件eE₁=ev₀B，
得应加磁场的磁感应强度$B=\frac{{E}_{1}}{{v}_{0}}=\frac{2.5×1{0}^{4}}{4×1{0}^{7}}T=6.25×1{0}^{-4}$T
方向垂直纸面向里．        
（2）加交流电压时，A、B两极间场强${E}_{2}=\frac{{U}_{2}}{d}=\frac{1000cos2πt}{0.04}V/m=2.5×1{0}^{4}cos2πt$（V/m）
电子飞出板间时偏距${y}_{1}=\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}=\frac{e{E}_{2}}{2m}（\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}）^{2}$    
电子飞出板间时竖直速度${v}_{y}=a{t}_{1}=\frac{q{E}_{2}}{m}•\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}$   

从飞离板到达圆筒时偏距
${y}_{2}={v}_{y}{t}_{2}=\frac{e{E}_{2}{L}_{1}{L}_{2}}{{mv}_{0}^{2}}$  
在纸上记录落点的总偏距
$y={y}_{1}+{y}_{2}=（\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}+{L}_{2}）\frac{{L}_{1}{E}_{2}}{2{U}_{0}}=0.22cos2πt$（m） 
可见，在记录纸上的点以振幅0.20m，周期T=1s作简谐运动，
因圆筒每秒钟转2周，故在1s内，纸上图形如图所示．  
答：（1）应加的磁场的磁感应强度为6.25×10^-4T，方向垂直纸面向里．
（2）若在两金属板上加上U₂=1000cos2πt（V）的交流电压，在1s内，纸上图形如上图所示．

点评 本题中带电粒子先加速后偏转，运用动能定理求解加速电压，运用运动的分解法研究类平抛运动，都是常用的思路．此题有一定的难度，属于难题．