Question

13．学校实验室新进了一批低阻值的绕线电阻，已知绕线金属丝是某种合金丝，电阻率为ρ．要测算绕线金属丝长度，进行以下实验：
（1）先用多用电表粗测金属丝的电阻．正确操作后转换开关的位置指示和表盘示数如图1所示，则金属丝的电阻约为9Ω．
（2）用螺旋测微器测金属丝的直径d．
（3）在粗测的基础上精确测量绕线金属丝的阻值R．实验室提供的器材有：
电流表A₁（量程0～3A，内阻约为0.5Ω）
电流表A₂（量程0～0.6A，内阻约为3Ω）
电压表V₁（量程0～3V，内阻约3kΩ）
电压表V₂（量程0～15V，内阻约18kΩ）
定值电阻R₀=3Ω
滑动变阻器R₁（总阻值5Ω）
滑动变阻器R₂（总阻值100Ω）
电源（电动势E=6V，内阻约为1Ω）
开关和导线若干．
①还需要先利用实验室提供的器材较准确测量将选用的电流表的内阻．测量电路的一部分可选用图2电路中的C．

②请在给出的器材中选出合理的器材，在图3虚线框内画出精确测量绕线金属丝阻值的完整电路（要求在图中标明选用的器材标号）．
（4）绕线金属丝长度为$\frac{πR{d}^{2}}{4ρ}$．（用字母R、d、ρ和数学常数表示）．

Answer 1

分析 欧姆表指针示数与档位的乘积是欧姆表示数．根据伏安法测电阻的原理与实验要求作出实验电路图．根据电阻定律，结合电阻率，即可求解．

解答 解：（1）欧姆表使用“×1Ω”挡，由图1所示可知，金属丝电阻阻值为9×1Ω=9Ω．
（3）①电压表选择0-3V，可知电阻丝两端的电压最大为3V，电阻丝的电阻大约为9Ω，最大电流大约为0.33A，可知电流表选择A₂．用电压表直接测量电流表A₂的内阻，电压表的量程偏大，当电压表示数适当时，会超过电流表量程，此时可以将电流表A₂与定值电阻串联，定值电阻起分压作用，然后用电压表测量定值电阻和电流表A₂的总电压，故选：C．
②金属丝电阻约为9Ω，滑动变阻器最大阻值为5Ω，为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法，电流表内阻很小，约为零点几欧姆，电压表内阻很大，约为几千甚至几万欧姆，电压表内阻远大于待测电阻阻值，电流表应采用外接法，实验电路图如图所示：

（4）根据电阻定律得，$R=ρ\frac{l}{s}=ρ\frac{l}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$，则l=$\frac{πR{d}^{2}}{4ρ}$．
故答案为：（1）9，（3）C，如图所示，（4）$\frac{πR{d}^{2}}{4ρ}$．．

点评 伏安法测电阻时，如果待测电阻阻值大于滑动变阻器最大阻值、如果电压与电流从零开始变化，滑动变阻器应采用分压接法．