Question

如图所示，在倾角为θ的固定的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B．它们的质量都为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．系统处于静止状态，开始时各段绳都处于伸直状态．现在挂钩上挂一物体P，并从静止状态释放，已知它恰好使物体B离开固定档板C，但不继续上升（设斜面足够长和足够高）．求：
（1）物体P的质量多大？
（2）物块B 刚要离开固定档板C时，物块A 的加速度α多大？

Answer 1

分析：（1）开始弹簧处于压缩状态，根据对A分析，运用共点力平衡求出弹簧的压缩量，挂物体P后，恰好使物体B离开固定挡板C，根据对B受力，通过共点力平衡求出弹簧的伸长量，通过系统机械能守恒定律求出物体P的质量．
（2）抓住A、P的加速度大小相等，隔离对A、P分析，运用牛顿第二定律求出物体A的加速度．

解答：解：（1）令x₁表示未挂P时弹簧的压缩量，由胡克定律和共点力平衡可知m_Agsinθ=kx₁      ①
令x₂表示B 刚要离开C时弹簧的伸长量，由胡克定律和共点力平衡可知kx₂=m_Bgsinθ  ②
则  x₁=x₂=

mgsinθ

k

③
此时A和P的速度都为0，A和P的位移都为d=x₁+x₂=

2mgsinθ

k

④
由系统机械能守恒得：m_Pgd=mgdsinθ
则m_P=msinθ．
（2）此时A和P的加速度大小相等，设为a，P的加速度方向向上
对P物体：F-m_Pg=m_Pa  ⑥对A物体：mgsinθ+kx₂-F=ma  ⑦
由⑥⑦式可得a=

sinθ

1+sinθ

g⑧
答：（1）物体P的质量为m_P=msinθ．
（2）物块B 刚要离开固定档板C时，物块A 的加速度α为

sinθ

1+sinθ

g．

点评：本题综合考查了共点力平衡、牛顿第二定律、胡克定律和机械能守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练．