Question

5．为验证向心力公式，某探究小组设计了如图所示的演示实验，在米尺的一端钻一个小孔，使小孔恰能穿过一根细线，线下端挂一质量为m，直径为d的小钢球．将米尺固定在水平桌面上，测量出悬点到钢球的细线长度l，使钢球在水平面内做匀速圆周运动，圆心为O，待钢球的运动稳定后，用眼睛从米尺上方垂直于米尺往下看，读出钢球外侧到O点的距离r，并用秒表测量出钢球转动n圈用的时间t．则：
（1）小钢球做圆周运动的周期T=$\frac{t}{n}$．
（2）小钢球做圆周运动的向心力F=m$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}}{{t}^{2}}（r-\frac{d}{2}）$．

Answer 1

分析 （1）根据钢球转动n圈用的时间t求出周期；
（2）根据向心力与周期的关系求出小钢球做圆周运动的向心力．

解答 解：（1）钢球转动n圈用的时间为t，则周期为：T=$\frac{t}{n}$．
（2）钢球转动半径为：R=r-$\frac{d}{2}$，
根据向心力公式得：F=$mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}}{{t}^{2}}（r-\frac{d}{2}）$．
故答案为：（1）$\frac{t}{n}$；m$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}}{{t}^{2}}（r-\frac{d}{2}）$．

点评 本题主要考查了向心力公式的直接应用，注意圆周运动的半径R是圆心到球心的距离，难度不大，属于基础题．