Question

11．如图所示为一个自动控制装置的工作原理简图．在电路中，电源电动势E=91V，内阻r=1.0Ω，定值电阻R₁=10Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值为80Ω．在以O为圆心，半径为R=10$\sqrt{3}$cm的圆形区域内，有一个方向垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.10T．竖直平行放置的两金属板A、K相距为d，S₁、S₂为A、K板上的两个小孔，且S₁、S₂跟O在竖直极板的同一直线上，OS₂=2R，另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D点之间的距离为H．比荷为2.0×10⁵C/kg的离子流由S₁进入电场后，通过S₂向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上．离子进入电场的初速度、重力、离子之间的作用力均可忽略不计．问：
（1）判断离子的电性，并分段描述离子自S₁到荧光屏D的运动情况？
（2）如果离子恰好垂直打在荧光屏上的N点，电压表的示数多大？
（3）电压表的最小示数是多少？要使离子打在荧光屏N点的右侧，可以采取哪些方法？

Answer 1

分析 （1）AK间电场方向向右，根据离子受力方向判断电性；根据受力情况分析运动情况；
（2）如果离子恰好垂直打在荧光屏上的N点，由几何知识确定圆周运动的半径，由牛顿第二定律求速度，由动能定理求板间电压，即电压表示数；
（3）当滑片在最左端时电压表示数最小，由闭合电路欧姆定律求最小电压；要使离子打在荧光屏上N点的右侧，离子在磁场中偏转轨迹半径变大，可以提高离子速度或减小磁场的磁感应强度．

解答 解：（1）离子在AK间加速，受向右的电场力，板间电场方向也是向右，故离子带正电．
离子在两金属板间做匀加速直线运动，离开电场进入磁场前做匀速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，离开磁场后做匀速直线运动，直到打在荧光屏上．
（2）根据题述，离子在磁场中偏转90°
轨迹半径r=R=10$\sqrt{3}$cm
由$Bqv=m\frac{{v}^{2}}{r}$
$Uq=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得U=30V
（3）电压表最小电${U}_{min}=\frac{{R}_{1}E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$
解得U_min=10V
要使离子打在荧光屏上N点的右侧，离子在磁场中偏转轨迹半径变大，$r=\frac{mv}{Bq}$，可以提高离子速度或减小磁场的磁感应强度．
方法一，向右移动滑动变阻器滑片，增大平行板间电压
方法二，提高电源电动势，增大平行板间电压
方法三，减小磁场的磁感应强度
答：（1）离子带正电；离子在两金属板间做匀加速直线运动，离开电场进入磁场前做匀速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，离开磁场后做匀速直线运动，直到打在荧光屏上．
（2）30V
（3）U_min=10V；方法一，向右移动滑动变阻器滑片，增大平行板间电压；方法二，提高电源电动势，增大平行板间电压；方法三，减小磁场的磁感应强度．

点评 本题分析离子的运动情况是求解的关键和基础，主要考查粒子在复合场中的运动，解题时综合应用电路、磁场和几何知识，综合程度较大，难度一般．