Question

如图15所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ= 37⁰ ，导轨间距为 lm ，电阻不计，导轨足够长。两根金属棒 ab 和 a’b’的质量都是0.2kg ，电阻都是 1Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒a’b’和导轨之间的动摩擦因数为0.5 ，金属棒ab和导轨无摩擦，导轨平面PMKO处存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场，导轨平面PMNQ处存在着沿轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度 B 的大小相同．让a’ b’固定不动，将金属棒ab 由静止释放，当 ab 下滑速度达到稳定时，整个回路下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为 18W 。求：

( 1 ) ab 达到的最大速度多大？

( 2) ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量 Q 多大？

( 3) 在ab下滑过程中某时刻将 a ' b’固定解除，为确保a ' b’始终保持静止，则a ' b’固定解除时ab棒的速度有何要求？ ( g =10m / s² , sin37⁰ =0.6 ,cos37⁰ =0.8 )

 

Answer 1

(1)达到稳定时由能量守恒：p_电=mgvsin37⁰（2分）

解得：v=15m/s（1分）

(2)由能量守恒关系得 mgh = + Q  （2分）

代入数据得  Q=37.5J  。（1分）                           

(3)由电功率定义可知：P=I²·2R （1分）

解得：I=3A

又E=BLV（1分）

达到稳定时,对ab棒由平衡条件：mgsin37⁰=BIL（1分）

解得： B=0.4T

对a’b’棒:垂直轨道方向：F_N=mgcos37⁰+BIL（1分）

由滑动摩擦定律：F_f=μF_N

由平衡条件：F_f≥mgsin37⁰（1分）

代入已知条件，解得：v≥10m/s（1分）

则a ' b’固定解除时ab棒的速度: 10m/s≤v≤15m/s

(说明：其它解法只要正确均给分)

解析: (1)达到稳定时由能量守恒：p_电=mgvsin37⁰（2分）

解得：v=15m/s（1分）

(2)由能量守恒关系得 mgh = + Q  （2分）

代入数据得  Q=37.5J  。（1分）                           

(3)由电功率定义可知：P=I²·2R （1分）

解得：I=3A

又E=BLV（1分）

达到稳定时,对ab棒由平衡条件：mgsin37⁰=BIL（1分）

解得： B=0.4T

对a’b’棒:垂直轨道方向：F_N=mgcos37⁰+BIL（1分）

由滑动摩擦定律：F_f=μF_N

由平衡条件：F_f≥mgsin37⁰（1分）

代入已知条件，解得：v≥10m/s（1分）

则a ' b’固定解除时ab棒的速度: 10m/s≤v≤15m/s

(说明：其它解法只要正确均给分)