Question

16．如图所示在一个B=2T的匀强磁场中，有一个边长L=0.2m的正方形线框，线框匝数10匝，线框内阻r=0.1Ω．开始时线框平面和磁扬方向垂直，线框绕垂直于磁场方向的中心轴以n=360r/min的转速匀速转动，从图示时刻开始计时，求：
（1）穿过线框的磁通量随时间变化的表达式；
（2）线框中产生的电动势随时间变化的表达式；
（3）画出线框中电流随时间变化的图象．（规定电流沿abcda的方向为正）

Answer 1

分析 （1）根据磁通量∅=BScosωt，再结合ω=2πn，即可求解；
（2、3）先根据E_m=nBSω求出最大电动势，再根据闭合电路欧姆定律求出电流的最大值，最后根据感应电流与感应电动势的瞬时值表达式的关系即可求解．

解答 解：（1）根据ω=2πn=2π×$\frac{360}{60}$=12πrad/s，
而磁通量∅=BScosωt=2×0.2×0.2×cos12πt（Wb）=0.08cos12πt（Wb）；
（2）产生的感应电动势最大值为E_m=nBSω=10×2×0.2×0.2×12πV=9.6πV
那么线框中产生的电动势随时间变化的表达式：e=9.6πsin12πt（V）；
（3）根据闭合电路欧姆定律，电流的最大值I_m=$\frac{{E}_{m}}{{R}_{总}}$=96πA
在图示位置时，电流有最小值，则电流的瞬时值表达式为i=I_msinωt，代入数值得
感应电流的瞬时表达式为：i=96πsin12πt（A）
因规定电流沿abcda的方向为正，则线框中电流随时间变化的图象如下图所示：

答：（1）穿过线框的磁通量随时间变化的表达式0.08cos12πt（Wb）；
（2）线框中产生的电动势随时间变化的表达式9.6πsin12πt（V）；
（3）画出线框中电流随时间变化的图象如上图所示．

点评 本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系，注意磁通量大小与线圈的匝数无关，同时注意线圈的开始计时点是解题的关键．