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    14．如图（甲），AB为光滑水平面，BC为倾角α=37°的光滑固定斜面，两者在B处平滑连接．质量m=2kg的物体，受到水平恒定拉力F的作用，从A点开始运动，到B点时撤去F，物体冲上光滑斜面，最高可以到达P点，运动过程中的v-t图象如图（乙）所示．求：

    （1）AB段的长度；
    （2）拉力F的大小；
    （3）P离开B点的距离；
    （4）若拉力F与水平面的夹角β=53°，仍使物体从A点由静止出发，沿AB运动，到B点时撤去F．为了使物体能通过P点，求拉力F的取值范围．（sin37°=0.6，cos37°=0.8．）

    分析 （1）由v-t图曲线下的面积求得位移，即AB的长度；
    （2）根据v-t图得到加速度，进而得到合外力，从而求得拉力；
    （3）由BP段上机械能守恒根据P点速度为零求得高度，再由几何关系求得长度；
    （4）由题目分析得到AB段上的加速度范围，再对物体进行受力分析，即可根据竖直方向受力平衡，水平方向上利用牛顿第二定律求得拉力范围．

    解答 解：（1）由v-t图可知：AB段的长度为曲线下0-2.5s内的“面积”，即为：
    ${s_{AB}}=\frac{1}{2}{{v}_B}•t=\frac{1}{2}×10×2.5m=12.5m$；
    （2）由图可知，物体在AB段上的加速度为：
    a=$\frac{{{{v}_B}-0}}{t_1}=\frac{10-0}{2.5}m/{s^2}=4m/{s^2}$；
    又有在AB段上物体水平方向仅受拉力F的作用，那么由牛顿第二定律可得拉力为：
    F=ma=2×4N=8N；
    （3）物体在BP段上只受重力、支持力作用，只有重力做功，故机械能守恒，所以有：
    $mg{h_P}=\frac{1}{2}m{v}_B^2$；
    解得：${h_P}=\frac{{{v}_B^2}}{2g}=\frac{{{{10}^2}}}{2×10}m=5m$
    那么，P离开B点的距离为：$L=\frac{{h}_{P}}{sinα}$=$\frac{25}{3}m$；
    （4）方向改变后，只要保证AB段上的加速度a＞4m/s2，物体就能通过P点．
    根据牛顿定律可知，拉力的水平分量Fcosβ＞ma=8N； 
    所以，F＞$\frac{40}{3}$N；
    为保证物体不离开水平面，要求拉力的竖直分量满足Fy≤mg，即Fsinβ≤mg，所以，F≤25N，故有：
    $\frac{40}{3}N＜F≤25N$；
    答：（1）AB段的长度为12.5m；
    （2）拉力F的大小为8N；
    （3）P离开B点的距离为$\frac{25}{3}m$；
    （4）若拉力F与水平面的夹角β=53°，仍使物体从A点由静止出发，沿AB运动，到B点时撤去F．为了使物体能通过P点，则拉力F的取值范围为$（\frac{40}{3}N，25N]$．

    点评 物体运动学问题，一般先对物体进行受力分析求得合外力，然后由牛顿第二定律求得加速度，即可根据运动学规律求得物体运动状态．

    练习册系列答案
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    （2）线框进入磁场的过程中产生的焦耳热；
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    C．线圈在滑进磁场的过程中速度的变化量与滑出磁场的过程中速度的变化量不同
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    C．若ab棒向右做匀速直线运动，则灯泡L中有d→c的电流
    D．若ab棒向右做匀速直线运动，副线圈上没有电压

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