Question

固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示（4s后小环速度随时间变化未画出）．求
（1）小环质量的大小
（2）α角的正弦值
（3）除1s末，何时小环的速度大小为0.5m/s．

Answer 1

分析：（1）（2）由速度图象看出，在0-4s内，小环先向上做匀加速运动，后做匀速运动，根据斜率等于加速度，求出加速度，由牛顿第二定律求解小环的质量和α角的正弦值．
（3）在4s时刻后，小环先向上匀减再向下匀加，还有两个时刻的速度为0.5m/s，由牛顿第二定律和速度图象结合求出时间．

解答：解：（1）（2）由速度图象得：在0-2s内，小环的加速度为a₁=0.5m/s²，
根据牛顿第二定律得
   F₁-mgsinα=ma₁
   F₂=mgsinα
由图读出，F₁=5.5N，F₂=3.5N
 解得：m=4kg，sinα=0.0875
（2）在4s时刻后，拉力F₃=1.5N＜mgsinα，则小环先向上匀减速运动再向下匀加速运动，加速度大小为a₃=

mgsinα-F3

m

=0.5m/s2=a₁，故根据速度图象得知，4s后速度图象的斜率大小等于0-2s内图象的斜率大小，作出4s后的速度图象如图，由图可知还有两个时刻的速度为0.5m/s，即5s末和7s末．
答：
（1）小环质量的大小是4kg．
（2）α角的正弦值为0.0875．
（3）除1s末，在5s末和7s末，小环的速度大小为0.5m/s．

点评：本题首先要理解速度图象的意义，抓住斜率等于加速度；其次运用牛顿第二定律求出质量和α角的正弦值．