Question

【题目】质量为m、速度为v的A球和质量为4m的静止的B球发生正碰，取A球碰前的运动方向为正，则碰后A球的速度可能为_________（填代号），B球的速度可能为_________（填代号）

（1）0 （2）－v （3）－0.4v （4）0.3v （5）0.8v

Answer 1

【答案】（1）（3） （4）

【解析】

若vA=0，规定A球初速度方向为正方向，由动量守恒得：mv=mvA+4mvB，解得：，碰撞前系统的总动能为：，碰撞后系统的总动能为：，不违反能量守恒定律，故（1）可能；若vA=-v，规定A球初速度方向为正方向，由动量守恒得：mv=mvA+4mvB，解得：，碰撞前系统的总动能为：，碰撞后系统的总动能为：，违反能量守恒定律，故（2）不可能；若vA=-0.4v，规定A球初速度方向为正方向，由动量守恒得：mv=mvA+4mvB，解得：，碰撞前系统的总动能为：，碰撞后系统的总动能为：，不违反能量守恒定律，故（3）可能；若vA=0.3v，规定A球初速度方向为正方向，由动量守恒得：mv=mvA+4mvB，解得：，因为碰后A的速度应该小于B的速度，所以此种情况不可能，故（4）不可能；若vA=0.8v，规定A球初速度方向为正方向，由动量守恒得：mv=mvA+4mvB，解得：，因为碰后A的速度应该小于B的速度，所以此种情况不可能，故（5）不可能。所以碰后A球的速度可能为（1）（3）；以两球组成的系统为研究对象，以A球的初速度方向为正方向。①如果碰撞为完全弹性碰撞，由动量守恒定律得：mv=mvA+4mvB，由机械能守恒定律得：联立解得：，；②如果碰撞为完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得：mv=（m+4m）vB，解得：vB=0.2v ，所以碰后B球的速度范围为0.2v≤vB≤0.5v，所以只有（4）符合。