Question

14．一质量是m=2.0t的汽车，驶过半径R=100m的一段圆弧形桥面，g=10m/s²，求
（1）若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥最高点时，对桥的压力是多大？
（2）车以多大速度通过凸形桥顶时，对桥刚好没有压力？

Answer 1

分析 （1）轿车在凸形桥的最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桥面对轿车的支持力，从而得出轿车对桥面的压力．
（2）当轿车对凸形桥的压力为零时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：（1）轿车在凸形桥的最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，
根据牛顿第二定律有：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
则N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=20000-2000×$\frac{1{0}^{2}}{100}$=18000N
根据牛顿第三定律，对桥面的压力为18000N．
（2）当压力为零时，有mg=$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：v₀=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×100}$=10$\sqrt{10}$m/s．
答：
（1）若桥面为凸形，汽车以l0m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是18000N；
（2）汽车以10$\sqrt{10}$m/s的速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，知道竖直平面的圆周运动，由指向圆心的合力充当向心力，根据牛顿第二定律进行求解．