Question

1．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=2500匝，横截面积S=20cm²．螺线管导线电阻r=2.0Ω，R₁=8.0Ω，R₂=10.0Ω，C=30μF．在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化．求：
（1）求螺线管中产生的感应电动势；
（2）闭合S，电路中的电流稳定后，求电阻R₁的电功率；
（3）S断开后，求流经R₂的电量．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第地磁感应定律求出螺线管中产生的感应电动势．
（2）根据P=I²R求出电阻R₁的电功率．
（3）电容器与R₂并联，两端电压等于R₂两端的电压，根据Q=CU求出电容器的电量．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律：E=n$\frac{△Φ}{△t}$=nS$\frac{△B}{△t}$；
解得：E=2500×20×10^-4×$\frac{1-0.2}{2}$=2V；
（2）根据全电路欧姆定律，有：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$=$\frac{2}{8+10+2}$=0.1A
根据 P=I²R₁  
解得：P=0.1²×8=8.0×10^-2W；
（3）S断开后，流经R₂的电量即为S闭合时C板上所带的电量Q
电容器两端的电压     U=IR₂=0.1×10=1V
流经R₂的电量    Q=CU=30×10^-6×1=3.0×10^-5C
答：（1）螺线管中产生的感应电动势为2V；
（2）闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R₁的电功率为8.0×10^-2W；
（3）S断开后，流经R₂的电量为3.0×10^-5C．

点评 本题是电磁感应与电路的综合，知道产生感应电动势的那部分相当于电源，运用闭合电路欧姆定律进行求解．