Question

如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带有+q_A和+q_B的电荷量，质量分别为m_A和m_B．两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过轻滑轮，一端与B连接(绳与桌面平行)，另一端连接一轻质小钩．整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中．A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B之间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮．

(1)若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，当C下落到最低点时，可使物块A对挡板P的压力恰为零，但不会离开P，求物块C下降的最大距离；

(2)若C的质量改为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大?   

Answer 1

解：(1)开始时弹簧的压缩量为X₁，

  由平衡条件：   可得

   设当A刚离开档板时弹簧的伸长量为X₂，

  由：  可得

 故C下降的最大距离为：

 由以上三式可解得：

(2)由能量守恒定律可知：C物体下落h过程中，C的重力势能的减少量等于B的电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和，两种情况下弹簧弹性势能的增量相同．

  当C的质量为M时：

  当C的质量为2M时，设A刚离开挡板时B的速度为v

  

 由以上二式式可解得A刚离开P时B的速度为：

 

如果利用了弹性势能的表达式，结果是：