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(2010?上海二模)如图所示,竖直平面内的
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圆弧形光滑轨道半径为R,A端与圆心O等高,AD为水平面,B点在O的正上方,一个小球在A点正上方由静止释放,自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点.求:
(1)释放点距A点的竖直高度;
(2)落点C与A点的水平距离.
分析:(1)小球恰能到达B点,知小球到达B点时对轨道的压力为0,重力提供向心力,mg=m
vB2
R
求出B点的速度,从释放点到B点运用动能定理,根据动能定理求出释放点距离A点的高度.
(2)小球离开B点做平抛运动,高度决定时间,根据时间和B点的速度求出水平距离.
解答:解:(1)小球恰能到达B点,知小球到达B点时对轨道的压力为0,重力提供向心力,
mg=m
vB2
R

从释放点到B点运用动能定理得:
mg(h-R)=
1
2
mvB2

由①②解得:h=
3
2
R

(2)小球离开B点做平抛运动,
根据R=
1
2
gt2

得:t=
2R
g

所以落点C与A点的水平距离x=vBt=(
2
-1)R

答:(1)释放点距A点的竖直高度为
3
2
R

(2)落点C与A点的水平距离为(
2
-1)R
点评:解决本题的关键知道球到达C点时对轨道的压力为0,有mg=m
vB2
R
,以及能够熟练运用动能定理.
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mgd
nqs
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