Question

如图3-4-17所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外.一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P₁时速率为v₀,方向沿x轴正方向；然后经过x轴上x=2h处的P₂点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P₃点.不计重力.求：

（1）电场强度的大小;

（2）粒子到达P₂时速度的大小和方向;

（3）磁感应强度的大小.

图3-4-17

Answer 1

解析：（1）粒子在电场和磁场中的运动轨迹如下图所示.设粒子由P₁运动到P₂的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律和运动学公式有

qE=ma,v₀t=2h,h=at²，

由上列三式解得：E=.

（2）粒子到达P₂时速度沿x方向，速度分量为v₀，以v₁为速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ为速度与x轴的夹角，则有v₁²=2ah,v=,tanθ=,由上列三式可得：v₁=v₀,又解得v=v₀,θ=45°.

（3）设磁场的磁感应强度为B，在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得：qvB=

r是圆周的半径，与x轴、y轴的交点为P₂、P₃，因为OP₂=OP₃，θ=45°，由几何关系可知，连线P₂P₃为圆周的直径，由几何关系可求得：r=h，最后解得：B=.

答案：（1）E=  （2）v=v₀,θ=45°（3）B=