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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，在xoy坐标系中，第Ⅲ象限内有场强为E，方向沿x正向的匀强电场，第Ⅱ、Ⅳ象限内有垂直坐标平面向内、强度相等的匀强磁场，第 I象限无电、磁场．质量为 m、电量为q的带正电粒子，自x轴上的P点以速度v0垂直电场射入电场中，不计粒子重力和空气阻力，PO之间距离为
    mv02
    2qE

    （1）求粒子从电场射入磁场时速度的大小和方向．
    （2）若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，则磁感应强度大小应满足什么条件？
    （3）若磁感应强度B=
    2E
    v0
    ，则粒子从P点出发到第一次回到第Ⅲ象限的电场区域所经历的时间是多少？
    分析：（1）粒子射入电场后做类平抛运动，电场力做功为qELOP，根据动能定理求出粒子离开电场时的速度大小，由速度的分解求出速度与y轴负方向的夹角；
    （2）粒子进入第Ⅳ象限的磁场由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动．粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，其运动轨迹恰好与x轴相切时，半径最大，对应的磁感应强度最小．画出粒子的运动轨迹，由类平抛运动的规律求出OA长度，由几何知识求出磁场中半径的最大值，由半径公式求出磁感应强度的最小值．即可得到磁感应强度大小应满足的条件．
    （3）若磁感应强度B=
    2E
    v0
    ，粒子先在第Ⅳ象限的磁场中做匀速圆周运动，后在第Ⅰ象限无场中做匀速直线运动，进入第Ⅱ磁场中也做匀速圆周运动．
    由半径公式求出粒子在第Ⅳ象限的磁场中轨迹半径，由几何关系画出运动轨迹．先根据类平抛运动的规律，求出电场中运动时间，根据轨迹的圆心角求出在磁场运动时间，由几何知识求出无场区通过的位移x，由公式t=
    x
    v
    求出通过无场区的时间，即可求得总时间．
    解答：解：（1）设粒子射入磁场时射入点为A，速度大小为v，与y轴负方向夹角θ
    粒子在电场中做类平抛运动时，由动能定理
       qELOP=
    1
    2
    mv2    -
    1
    2
    m
    v
    2
    0

    解出 v=
    		2
    v0
    与y轴负向夹角sinθ=
    v0
    v
    =
    		2
    2
    ，θ=45°
    （2）若带电粒子恰好直接回到电场中，粒子运动轨迹如图中虚线所示，
    粒子在电场中运动时：
    Y方向：LOA=v0t
    X方向：LOP=
    1
    2
    vxt，
    由（1）问可知，vx=v0，
    由以上三式得：LOA=2LOP=2?
    mv02
    2qE
    =
    m
    v
    2
    0
    qE

    粒子在第Ⅳ象限磁场中，由几何关系得：
      R+Rsinθ=LOA 
    解得  R=
    (2-
    		2
    )m
    v
    2
    0
    qE

    而R=
    mv
    qB
    =
    		2
    mv0
    qB
                
    解得 B=（
    		2
    +1    ） 
    E
    v0

    所以 B≥（
    		2
    +1    ）
    E
    v0

    （3）当磁感应强度B=
    2E
    v0
    时，在磁场中运动半径为R′=
    mv
    qB
    =
    		2
    m
    v
    2
    0
    2qE
    =
    		2
    LOP
    由几何关系得粒子在磁场中的轨迹为半圆，粒子运动轨迹如图中实线所示
    粒子在电场中运动时间：t1=
    LOA
    v0
    =
    mv0
    qE

    在磁场中运动时间：t2=
    T
    2
    =
    πm
    qB
    =
    πm
    q?
    2E
    v0
    =
    πmv0
    2qE

    无场区运动时间：t3=
    2R′
    v
    =
    2
    		2
    LOP
    		2
    v0
    =
    mv0
    qE

    故总时间为：t=t1+2t2+t3=（2+π）
    mv0
    qE

    答：
    （1）粒子从电场射入磁场时速度的大小是
    		2
    v0    ，方向与y轴负向夹角为θ=45°．
    （2）若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，磁感应强度大小应满足的条件是B≥（
    		2
    +1    ）
    E
    v0
    ．
    （3）若磁感应强度B=
    2E
    v0
    ，粒子从P点出发到第一次回到第Ⅲ象限的电场区域所经历的时间是（2+π）
    mv0
    qE
    ．
    点评：本题的解题关键是：在电场中，运用动能定理和类平抛运动的规律求速度v和x轴方向的位移；在磁场中画轨迹，运用几何知识求轨迹半径．
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    求：（1）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N．
    （2）小球到达N点的速度v2的大小．

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    （1）小球在M点的速度V1
    （2）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N
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    （2）该匀强电场的电场强度E；
    （3）若另有一个与A的质量和电荷量相同、速率也相同的粒子A′，从C点沿与x轴负方向成30°角的方向射入磁场，则粒子A′再次回到x轴上某点时，该点的坐标值为多少？

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    (1)小球在M点的速度v1;

    (2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；

    (3)小球到达N点的速度v2的大小。

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    (2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；

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