Question

14．升降机从静止开始以2m/s²的加速度做直线运动，3s后改做匀速运动，匀速运动7s后改做匀减速运动，再经2s停止．试求：
（1）升降机匀速运动时的速度大小
（2）减速运动时的加速度大小
（3）升降机从静止开始运动到最后停止的整个过程的平均速度的大小．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀速运动时的速度．
（2）根据速度时间公式求出减速运动的加速度．
（3）根据匀加速直线运动、匀速运动和匀减速直线运动的位移，结合平均速度的定义式求出整个过程的平均速度大小．

解答 解：（1）匀加速阶段：v=a₁t₁=2×3m/s=6m/s．
（2）减速运动时的加速度${a}_{2}=\frac{0-v}{{t}_{3}}=\frac{-6}{2}m/{s}^{2}=-3m/{s}^{2}$．
（3）匀加速直线运动的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×9m=9m$，
匀速运动的位移x₂=vt₂=6×7m=42m，
匀减速直线运动的位移${x}_{3}=\frac{v}{2}{t}_{3}=\frac{6}{2}×2m=6m$，
则整个过程中的平均速度$\overline v=\frac{x}{t}=\frac{{{x_1}+{x_2}+{x_3}}}{{{t_1}+{t_2}+{t_3}}}=\frac{9+42+6}{3+7+2}m/s=4.75m/s$．
答：（1）升降机匀速运动时的速度大小为6m/s．
（2）减速运动时的加速度大小为3m/s²．
（3）升降机从静止开始运动到最后停止的整个过程的平均速度的大小为4.75m/s．

点评 解决本题的关键理清升降机在整个过程中的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度不大．