Question

为确保行车安全，在高速公路的不同路段都会竖有限速指示牌．若有一段直行连接弯道的路段，其弯道半径R为60m，弯道路面的倾斜角度θ为5°，最大静摩擦力为压力的μ=0.37倍．假定直行路段的限速为120km/h，限速指示牌的可见视野为100m，驾驶员的操作反应时间为2S，为保持平稳减速，限定最大减速加速度为2.5m/s?．已知tan 5°=0.087，g=10m/s²，试计算：
（1）指示牌应标注的限速为多少？
（2）至少应该在弯道前多少距离处设置限速指示牌．

Answer 1

分析：（1）弯道处重力、支持力和静摩擦力的合力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
（2）根据速度位移关系公式列式求解求解出减速位移和反应时间内的位移后结合几何关系求解．

解答：解：（1）弯道最高时受力如图；

根据牛顿第二定律，有：
竖直方向：mg+fsinθ-F_Ncosθ=0
水平方向：fcosθ+F_Nsinθ=m

v2

R

其中：f=μF_N
联立解得：v=

Rg tanθ+μ 1-μtanθ

=16.8m/s=60.48km/h≈60km/h；
（2）初速度为：v₀=

120

3.6

m/s≈33.3m/s
根据速度位移关系公式，有：x=

v2- v 2 0

2a

=

16.8 2-33．32

2×(-2.5)

m=166m；
反应时间内的位移为：l=33.3m/s×2s=66.6m；
设置限速距离为：x+l-100=132.6m；
答：（1）指示牌应标注的限速为60km/h；
（2）至少应该在弯道前132.6距离处设置限速指示牌．

点评：本题关键受力分析后，根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解限速速度；同时结合运动学公式进行分析．