Question

5．一个初速度为零的质子，经过电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，已知质子质量为m，电量为q，求：
①质子进入磁场中的速度大小；
②质子在磁场中运动的轨道半径．

Answer 1

分析 由动能定理即可求出粒子进入磁场时的速度，由洛伦兹力提供向心力即可求得粒子的半径．

解答 解：①粒子在电场中加速．由动能定理得：$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
②带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力：$f=qvB=qB•\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
由洛伦兹力提供向心力得：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：$r=\frac{mv}{qB}=\frac{1}{B}•\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
答：①质子进入磁场中的速度大小$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
②质子在磁场中运动的轨道半径$\frac{1}{B}•\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．

点评 考查粒子在电场中加速与磁场中偏转，掌握动能定理与牛顿第二定律的应用，注意运动半径与已知长度的关系．