Question

（1）如图1所示，实线是一列简谐横波在t₁=0时的波形图，虚线为t₂=0.5s时的波形图，已知0＜t₂-t₁＜T，t₁=0时，x=2m处的质点A正向y轴正方向振动．
①波速大小为

 

；
②从t₂时刻计时，x=1m处的质点的振动方程是

 

．
（2）如图2所示，半圆形玻璃砖的半径R=10cm，折射率n=

3

，直径AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．激光a以入射角i=30°射向半圆形玻璃砖的圆心O，在屏幕上出现两个光斑，求两个光斑之间的距离．

Answer 1

分析：（1）①t₁=0时，x=2m处的质点A正向y轴正方向振动，可知该波向右传播，已知0＜t₂-t₁＜T，根据波形的平移法得到（t₂-t₁）与周期的关系是（t₂-t₁）=

T

4

，即可求出周期，由v=

λ

T

求出波速．②从t₂时刻计时，x=1m处的质点向下振动，其振动方程是y=-Asinωt，ω=

2π

T

．
（2）画出光路图，根据折射定律求出折射角，由反射定律得到反射角，由几何关系即可求出两个光斑之间的距离．

解答：解：（1）①由题意，x=2m处的质点A正向y轴正方向振动，波形向右平移，可知该波向右传播，已知0＜t₂-t₁＜T，则（t₂-t₁）=

T

4

，得T=4（t₂-t₁）=2s，波长λ=4m，则
波速为v=

λ

T

=2m/s．
②从t₂时刻计时，x=1m处的质点经过平衡位置向下运动，则其振动方程是y=-Asinωt=-Asin

2π

T

t=-5sinπt（cm）
（2）画出如图所示光路图，设折射角为r，根据折射定律
     n=

sinr

sini

  ①
解得r=60°    ②
由反射定律得  i′=i=30°
由几何知识得，△OPQ为直角三角形，所以两个光斑PQ之间的距离L=PA+AQ=Rtan30°+Rtan60°③
解得  L=

40 3

3

cm④
故答案为：（1）①2m/s；②y=-5sinπt（cm）；（2）两个光斑之间的距离是

40 3

3

cm．

点评：本题中运用波形平移法研究波动图象，得到时间与周期的关系．对于几何光学，首先要画出光路图，再运用折射定律和几何知识结合处理．