Question

在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图所示，他们将选手简化为质量m=60 kg 的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角＝53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H＝3 m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深.重力加速度

（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；

（2）若绳长l=2 m，选手摆到最高点时松手落入水中.设水对选手的平均浮力f₁=800N,平均阻力f₂=700N，求选手落入水中的深度d；

（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远.请通过推算说你的观点.

 

Answer 1

【答案】

（1）机械能守恒 mgl（1－cos）＝mv²             （1分） 

圆周运动    F′－mg＝m                                   （1分）

解得    F′＝（3－2cos）mg               

人对绳的拉力    F＝F′

则  F＝1080N                                                  （1分）

（2）动能定理  mg（H－lcos＋d）－（f₁＋f₂）d＝0               （1分）

 

    则d=

    解得                                               （1分）

    (3)选手从最低点开始做平抛运动       x=vt

    H-l=

    解得    x=2

    当l=时， x有最大值  解得l=1.5m

    因此，两人的看法均不正确.当绳长越接近1.5m时，落点距岸边越远.    （3分）

【解析】略