Question

17．在如图所示的电路中，电源提供的电压U=20V保持不变，R₁=10Ω，R₂=15Ω，R₃=30Ω，R₄=5Ω，电容器的电容C=100μF，求：
（1）开关S闭合前，电容器所带的电荷量；
（2）闭合开关S后流过R₃的总电荷量．

Answer 1

分析 （1）闭合电键K之前，R₁与电源形成闭合回路，R₃、R₂上没有电流流过．电容器的电压等于R₁的电压，根据欧姆定律求R₁的电压，再求电容器的带电量．
（2）闭合电键K后，R₁与R₂串联，R₄与R₅串联，两条支路并联．R₃上没有电流流过．根据欧姆定律求R₁和R₄的电压，电容器的电压等于R₁与R₄电压之差，再求电容器的带电量．即可分析电容器电量的变化量，即为通过电阻R₃的总电量．

解答 解：（1）闭合电键K之前，R₁与电源形成闭合回路，根据闭合电路欧姆定律得电路中的电流为：
I₁=$\frac{E}{{R}_{1}}$=$\frac{20}{10}$=2A
电容器的电压等于R₁的电压为：U_C=I₁R₁=2×10V=20V
所以电容器带电量为：Q₁=CU_C=20×10^-4C=2×10^-3C
根据电流的方向可知，电容器上极板电势高，带正电，下极板电势低，带负电．
（2）闭合电键K后，R₂和R₄串联后与R₁并联，R₃上没有电流流过，C两端电压等于R₄的电压．
U′_C=$\frac{U{R}_{{4}_{\;}}}{{{R}_{2}+R}_{4}}$=$\frac{20×5}{15+5}$V=5V
则得电容器的带电量为：Q₂=CU_C′=5×10^-4C．
因为U₁＞U₂，外电路中顺着电流方向电势降低，可知电容器上极板的电势高，带正电，下极板的电势低，带负电．
所以闭合电键K后，通过电阻R₃的总电量为：Q=Q₁-Q₂=1.5×10^-3C．
答：（1）闭合电键K之前，电容器带电量为2×10^-3C．
（2）闭合电键K后，通过电阻R₃的总电量是1.5×10^-3C．

点评 本题是含容电路，对于电容器，关键求电压．本题电路稳定时，电容器的电压等于电容器这一路同侧两个电阻的电压之差