Question

5．如图，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　）

• A． 小球抛出时的初速度为v₀=$\sqrt{\frac{3gR}{2}}$
• B． 小球抛出时的初速度为 v₀=$\sqrt{\frac{3\sqrt{3}gR}{2}}$
• C． 小球下落的高度 $h=\frac{{\sqrt{3}}}{4}R$
• D． 小球下落的高度$h=\frac{{3\sqrt{3}}}{4}R$

Answer 1

分析 根据平抛运动速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍，求出竖直方向上的位移，从而求出竖直方向上的分速度，根据速度方向求出平抛运动的初速度．结合时间求高度h．

解答 解：小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则知小球到达B点时速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则
  tanθ=$\frac{h}{x}$=$\frac{\frac{{v}_{y}}{2}t}{{v}_{0}t}$=$\frac{{v}_{y}}{2{v}_{0}}$，tan30°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
则tanθ=$\frac{1}{2}tan30°$
又tanθ=$\frac{h}{\frac{3}{2}R}$
联立解得 h=$\frac{\sqrt{3}}{4}$R
则 v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2g•\frac{\sqrt{3}}{4}R}$=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}gR}$
由tan30°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，解得 v₀=$\sqrt{\frac{3\sqrt{3}gR}{2}}$
故选：BC

点评 解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度关系进行求解．