Question

某汽车司机看到交通岗的绿灯亮后，立即以a₁=3m/s²的加速度开始起动汽车，去追赶前方S₀=90m远、同方向以v₂=6m/s匀速行驶的自行车．试求：
（1）汽车在追上自行车前的最远距离是多少？
（2）汽车至少要用多长时间才能追上自行车？

Answer 1

分析：（1）速度相等前，汽车的速度小于自行车的速度，两者距离越来越大，速度相等后，汽车的速度大于自行车的速度，两者距离越来越小，知汽车的速度与自行车速度相等时，两者距离最远，结合速度时间公式和位移公式求出汽车和自行车之间的最远距离．
（2）抓住位移关系，结合位移公式求出追及的时间．

解答：解：（1）当汽车与自行车的速度大小相等时，二者相距最远．
即：v₂=at₁
解得t1=

v2

a

=

6

3

s=2s．
则二者相距的最远距离：△x=v2t1+s0-

1

2

at12=6×2+90-

1

2

×3×4m=96m．
（2）当汽车追上自行车时有：

1

2

a1t22=v1t2+s0
代入数值整理得，

t

2 2

-4t2-60=0
解得t₂=-6s（舍去），t₂=10s．
答：（1）汽车在追上自行车前的最远距离是96m．（2）汽车至少要用10s时间才能追上自行车．

点评：本题考查运动学中的追及问题，知道两者速度相等时，相距最远．