Question

9．理论上已经证明：电荷均匀分布的球壳在壳内产生的电场为零．现有一半径为R、电荷均匀分布的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示．关于该带电小球产生的电场E随x的变化关系，下图中正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 整个球体内部均匀分布着正电荷，所以需要先计算出半径是r的球体内部的电荷量，然后根据点电荷的场强的计算公式，即可求得球体内部的电场强度的发布．电场外部的场强分别与点电荷的场强分别相同．

解答 解：以实心球的圆心为圆心，选取任意半径r的小球，设单位体积内的电荷量为ρ，则该半径r的小球的体积V=$\frac{4}{3}$πr³所带的电量：q=ρV=$\frac{4}{3}$πρr³
在它的表面处产生的电场强度：Er=$\frac{kq}{{r}^{2}}$=$\frac{4kπρr}{3}$，与该小球的半径成正比．所以在（0-R）的范围内，球体内部的电场强度与r成正比．
在球体外，球体产生的场强与点电荷产生的场强的表达式即：E=$\frac{kQ}{{R}^{2}}$．所以图象B表达的该球的电场的分布图是正确的．
故选：B

点评 解决本题的关键知道带电球体产生的电场特点与点电荷周围电场强度的特点是相同的，以及知道电场叠加的方法．