Question

一列简谐横波沿x轴正方向传播，O为波源且t=0开始沿y轴负方向起振，如图所示是t=0.2s末x=0至4m范围内的波形图，虚线右侧的波形未画出．已知图示时刻x=2m处的质点第一次到达波峰，则该简谐横波的波速为

 

；从t=0.2s时刻开始计时，写出x=1m处的质点的振动表达式

 

．

Answer 1

分析：题中O为波源，t=0时刻开始沿y轴负方向起振，x=2m处的质点第一次到达波峰，0.2s内波只传播了一个周期，读出波长和周期，即可求得波速．
从t=0.2s时刻开始计时，读出x=1m处的质点此时的位移和速度方向，根据数学知识写出振动方程．

解答：解：波的传播特点，由t=0时，O沿y轴负方向起振可知波的传播图形：t=0.2s时，x=2处质点第一次到达波峰，
可知，0.2s内，波只传播了一个周期：v=

λ

T

=

8

0.2

=40（m/s）
由图知，λ=8m，则周期：T=

λ

v

=

8

40

s=0.2s，圆频率：ω=

2π

T

=10rad/s
t=0.2s时刻x=1m处的质点的位移为：y=

2

2

A=

2

2

×10cm=5

2

cm．
根据波形平移法可知，该质点的速度沿y轴负方向，则x=1m处的质点的振动表达式为：
 x=-Asin（ωt-

π

4

）=-10sin（10πt-

π

4

）cm
故答案为：40m/s；x=-10sin(10πt-

π

4

)cm

点评：书写振动方程时，要分析三个要素：振幅A、初相位和圆频率，根据数学知识求解．