Question

2．一质量为2kg的想物块在水平面内运动，在该平面内建立相互垂直的x轴和y轴．某时刻开始计时，想物块的运动规律如图．求：
（1）小物块所受的合力大小；
（2）t=0时刻物块的速度大小；
（3）在0～4s内小物块的位移大小．

Answer 1

分析 （1）速度图象倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动，其斜率表示加速度，由牛顿第二定律即可求出合外力；
（2）位移图象的斜率等于速度，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动．根据两图象的形状求出物体在x方向和y方向的初速度，再进行合成，求出物体t=0时刻的速度．
（3）分别求出0-4s内物体沿x方向与y方向的位移，然后由矢量合成即可．

解答 解：（1）由乙图的斜率等于加速度，得到物体的加速度大小为a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{5-3}{4}m/{s}^{2}$=0.5m/s²，所受外力F的大小为F=ma=2×0.5=1 N
（2）由图甲图得到物体在x方向做匀速直线运动，速度大小为v_x=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{16}{4}m/s=4\\;m/s$m/s，
t=0时刻，y方向物体的分速度为v_y=3m/s，
物体的速度大小为v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5m/s．
（3）0-4s内物体沿x方向的位移是16m；在y方向的位移：$y={v}_{y0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=3×4+\frac{1}{2}×0.5×{4}^{2}=16$m
所以物体的总位移：$s=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{1{6}^{2}+{16}^{2}}=16\sqrt{2}$m
答：（1）小物块所受的合力大小是1N；
（2）t=0时刻物块的速度大小是5m/s；
（3）在0～4s内小物块的位移大小是$16\sqrt{2}$m．

点评 本题知道x、y两个方向的分运动，运用运动的合成法求解合运动的情况．对于位移图象与速度图象的斜率意义不同，不能混淆：位移图象的斜率等于速度，而速度图象的斜率等于加速度．