Question

1．如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度v₀向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x，现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B（如图乙所示），物体A以2v₀的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则（　　）

• A． A物体的质量为3m
• B． A物体的质量为2m
• C． 弹簧压缩最大时的弹性势能为$\frac{3}{2}$mv₀²
• D． 弹簧压缩最大时的弹性势能为mv₀²

Answer 1

分析 水平面光滑，物块压缩弹簧时，物块的动能转化为弹簧的弹性势能，弹簧被压缩过程中最大的弹性势能等于物块的初动能．
A、B速度相等时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出最大弹性势能的表达式，然后求出A与B的质量之间的关系．

解答 解：当弹簧固定时，当弹簧压缩量最大时，弹性势能最大，A的动能转化为弹簧的弹性势能，根据系统的机械能守恒得：弹簧被压缩过程中最大的弹性势能等于A的初动能，设A的质量为m_A，即有：
 E_pm=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}$    ①
当弹簧一端连接另一质量为m的物体B时，A与弹簧相互作用的过程中B将向右运动，A、B速度相等时，弹簧的弹性势能最大，选取A的初速度的方向为正方向，
由动量守恒定律得：m_A•2v₀=（m+m_A）v，②
由机械能守恒定律得：△${E}_{pm}=\frac{1}{2}{m}_{A}{{（2v}_{0}^{\;}）}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{A}+m）{v}^{2}$，③
联立得：m_A=3m  ④
联立①④得：E_pm=1.5mv₀²
故AC正确，BD错误．
故选：AC

点评 本题考查了求弹簧的弹性势能、B的速度，分析清楚物体运动过程是正确解题的前提与关键，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．