Question

（16分）滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性与趣味性。下坡式滑行轨道可H简化为如下模型：如图所示，abcdf为同一竖直平面内的滑行轨道，其中ab、df两段均为倾角=37^o的斜直粗糙轨道，bc为一段半径为R=5m的光滑圆弧，圆弧与ab相切于磊点，圆弧圆心O在c点的正上方。已知ab之间高度差H₁=5rn，cd之间高度差H₂=2．25m，运动员连同滑板的总质量m=60kg。运动员从a点由静止开始下滑后从C点水平飞出，落在轨道上的e点，经短暂的缓冲动作后沿斜面方向下滑。de之间的高度差H₃="9" m，运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取g =10m/s²，sin37^o=0．6，cos37^o=0．8 。求：
（1）运动员刚运动到c点时的速度大小；
（2）运动员（连同滑板）刚运动到c点时对轨道的压力；
（3）运动员（连同滑板）在由a点运动到b点过程中阻力对它做的功。

Answer 1

（1）8m/s（2）1368N（3）-1680J

试题分析：（1）物体从C到e点做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动
H₂+H₃=gt²
t＝
ce之间的水平距离为
从c到e做平抛运动，在水平方向做匀速运动
故
（2）在c点由牛顿第二定律可知F_N?mg＝m
F_N＝mg+m＝60×10+60×N=1368N
根据牛顿第三定律可知，运动员对轨道的压力为1368N，方向竖直向下；
（3）由a到c由动能定理可知
mg(H₁+R?Rcos37°)+ W_f＝
代入数据解得W_f=-1680J