Question

12．竖直放置的半径为R的光滑圆环上套有一质量为m的小球，小球在圆环上做完整的圆周运动，小球经过最低点时速度为v．下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球经过最低点时的速度v＞$\sqrt{4gR}$
• B． 小球经过最低点时的速度v＞$\sqrt{5gR}$
• C． 小球经过任意一条直经两端时的动能之和都相等
• D． 小球经过竖直直经两端时的动能之和最大

Answer 1

分析 （1）小球在圆环上做完整的圆周运动，在最高点的最小速度为零，从最高点到最低点的过程中，根据动能定理求出最低点的最小速度；
（2）根据机械能守恒定律判断小球经过任一直径两端位置时的动能之和是否是一定值．

解答 解：A、小球在圆环上做完整的圆周运动，在最高点的最小速度v₀=0，
从最高点到最低点的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0=2mgR$
解得：v=$\sqrt{4gR}$，则小球经过最低点时的速度v≥$\sqrt{4gR}$，故AB错误；
C、小球在运动的过程中机械能守恒，小球在最高点的机械能等于最低点的机械能，设最低点为零势能平面有：E_k1+mg•2R=E_k2=定量，
则E_K1+E_K2+mg•2R=2C，在运动的过程中小球经过某一位置重力势能减小多少，则经过关于圆心对称的位置重力势能就增加多少．所以小球经过任一直径两端位置时的动能之和是一个恒定值．故C正确，D错误．
故选：C

点评 本题综合运用了机械能守恒定律和牛顿第二定律，关键理清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．